「元日」と「元旦」と「正月」って似てる言葉だけど、何がどう違うのかなって思って調べてみました。
要するに
- 元旦＝1月1日の朝（午前中）
- 元日＝1月1日
- 正月＝1月（広義）／1月1日～3日（最狭義）／1月1日～1月7日or15日（狭義）
です。
「元旦」と「元日」の違いは、時間帯の違いですね。微妙にニュアンスが異なるので使い分けに注意しましょう。
そして「正月」は、期間の違いです。一般的には「三が日」説や「松の内」説が有力です。
「元日」と「元旦」と「正月」の違い／それぞれ「1月1日」と「1月1日の午前中」と「1月」のこと
元旦＝1月1日の朝（午前中）
元旦は1月1日の朝を示します。およそ午前中のことです。
「旦」という漢字は「日の出（初日の出）」を表すので、朝日が眩しい「朝」や「午前中」と理解するのが一般的です。
元日＝1月1日
元日は1月1日全体を示します。その日、丸一日が国民の休日で「元日」と定められています。
正月＝1月（広義）／1月1日～3日（最狭義）／1月1日～1月7日or15日（狭義）
正月は、諸説あります。「1年の始まりの月」＝「正月」という考えに立つと「1月全体」のことを示します。
ただ1月31日が「お正月」というにはちょっと無理がありそうなので、たとえば「三が日」だったり「松の内」を正月と言うのが一般的です。
松の内は地域によって異なるので、7日あったり15日だったりしますが、正月飾りをしまうあたりまでを「正月（お正月）」と言います。
まとめ
- 元旦＝1月1日の朝（午前中）
- 元日＝1月1日
- 正月＝1月（広義）／1月1日～3日（最狭義）／1月1日～1月7日or15日（狭義）
